1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 30 cm × 30 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
30 cm × 30 cm
x = cm
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 360 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 500 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
V = 500 cm³
h = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 108000 cm³
S = cm²
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 200 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 900 + 165q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
p = 200 − 0,1qC = 900 + 165q
p = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 140 − 0,5q євро за одиницю, а витрати C(q) = 400 + 80q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 140 − 0,5qC = 400 + 80q
q = од.
Ключ відповідей
- 1. x = 5 cm
- 2. A = 5400 m²
- 3. h = 8,603 cm
- 4. S = 10800 cm²
- 5. p = 182,5 €
- 6. q = 60 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.