Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 40 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.

40 m2x + y = 40

x = m

2.Легка

Прямокутний загін огороджують 72 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.

72 m3x + 2y = 72

A = m²

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.

V = 250 cm³

r = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

V = 1000 cm³

A = cm²

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 140 − 2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 100 + 75q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 140 − 2qC = 100 + 75q

P = €

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 200 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 6600 + 85q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = 200 − 0,2qC = 6600 + 85q

q = од.

Ключ відповідей

1. x = 10 m
2. A = 216 m²
3. r = 3,414 cm
4. A = 553,6 cm²
5. P = 428,1 €
6. q = 287,5 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.