Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 21 cm × 45 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.

Прямокутну ділянку площею 200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Театр продає 240 квитків на виставу по €15. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 170 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 700 + 55q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.