Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

240 m2x + y = 240

A = m²

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 20 cm × 32 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

20 cm × 32 cm

x = cm

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.

V = 400 cm³

r = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 250 cm³

h = cm

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €55 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1500 + 16q + 0,05q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €55C = 1500 + 16q + 0,05q²

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €60 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 43700 + 6q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €60C = 43700 + 6q + 0,01q²

P = €

Ключ відповідей

1. A = 7200 m²
2. x = 4 cm
3. r = 3,993 cm
4. h = 6,828 cm
5. P = 6105 €
6. P = 29200 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.