1.Легка
Фермер має 160 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
160 m2x + y = 160
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 15 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
15 cm × 24 cm
x = cm
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 250 cm³
A = cm²
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 400 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €5 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 400 m²€20/m€5/m
C = €
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €70 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1000 + 44q + 0,05q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €70C = 1000 + 44q + 0,05q²
q = од.
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €45 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 8400 + 16q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €45C = 8400 + 16q + 0,01q²
P = €
Ключ відповідей
- 1. A = 3200 m²
- 2. x = 3 cm
- 3. A = 219,7 cm²
- 4. C = 632,5 €
- 5. q = 260 од.
- 6. P = 12625 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.