1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 48 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 30 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
30 cm × 48 cm
V = cm³
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 400 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 400 m²€30/m€12/m
C = €
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 400 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €40 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 400 m²€40/m€8/m
C = €
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €25 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 6q + 0,25q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €25C = 100 + 6q + 0,25q²
P = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €35 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 7800 + 10q + 0,01q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €35C = 7800 + 10q + 0,01q²
q = од.
Ключ відповідей
- 1. V = 8192 cm³
- 2. V = 3888 cm³
- 3. C = 1270 €
- 4. C = 1109 €
- 5. P = 261 €
- 6. q = 1250 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.