Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 9 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

9 cm × 24 cm

x = cm

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 20 cm × 32 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

20 cm × 32 cm

V = cm³

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 4000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 4000 cm³

h = cm

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 108000 cm³

h = cm

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 60 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 300 + 15q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.

p = 60 − 1qC = 300 + 15q

p = €

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 90 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 800 + 10q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = 90 − 1qC = 800 + 10q

q = од.

Ключ відповідей

1. x = 2 cm
2. V = 1152 cm³
3. h = 10 cm
4. h = 30 cm
5. p = 37,5 €
6. q = 40 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.