1.Легка
Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
120 m2x + y = 120
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 40 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
40 m2x + y = 40
x = m
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 1200 m²€20/m€12/m
x = m
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
V = 500 cm³
h = cm
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 80 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 2700 + 20q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 80 − 0,2qC = 2700 + 20q
q = од.
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €70 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 43700 + 16q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €70C = 43700 + 16q + 0,01q²
P = €
Ключ відповідей
- 1. x = 30 m
- 2. x = 10 m
- 3. x = 30 m
- 4. h = 5 cm
- 5. q = 150 од.
- 6. P = 29200 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.