1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 42 cm × 42 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
42 cm × 42 cm
x = cm
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 72 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 400 cm³
A = cm²
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 250 cm³
r = cm
5.Складна
Театр продає 700 квитків на виставу по €10. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 50 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 50 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
700 × €1050 / €1
p = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 60 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1000 + 20q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 60 − 0,2qC = 1000 + 20q
q = од.
Ключ відповідей
- 1. x = 7 cm
- 2. A = 216 m²
- 3. A = 300,5 cm²
- 4. r = 3,414 cm
- 5. p = 12 €
- 6. q = 100 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.