1.Легка
Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину y сторони, паралельної річці, для найбільшої площі.
240 m2x + y = 240
y = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 144 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.
144 m3x + 2y = 144
x = m
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 1000 cm³
r = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
V = 108000 cm³
h = cm
5.Складна
Театр продає 360 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
360 × €1210 / €1
p = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €25 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 200 + 16q + 0,05q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €25C = 200 + 16q + 0,05q²
q = од.
Ключ відповідей
- 1. y = 120 m
- 2. x = 24 m
- 3. r = 5,419 cm
- 4. h = 30 cm
- 5. p = 24 €
- 6. q = 90 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.