1.Легка
Фермер має 80 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
80 m2x + y = 80
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 160 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
160 m2x + y = 160
A = m²
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 300 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 300 m²€30/m€12/m
x = m
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 1200 m²€30/m€10/m
C = €
5.Складна
Театр продає 290 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
290 × €2010 / €1
p = €
6.Складна
Театр продає 190 квитків на виставу по €10. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
190 × €1010 / €1
p = €
Ключ відповідей
- 1. x = 20 m
- 2. A = 3200 m²
- 3. x = 13,09 m
- 4. C = 1960 €
- 5. p = 24,5 €
- 6. p = 14,5 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.