Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 21 cm × 45 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

21 cm × 45 cm

x = cm

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 12 cm × 12 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

12 cm × 12 cm

x = cm

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 4000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.

V = 4000 cm³

x = cm

4.Середня

Прямокутну ділянку площею 800 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €5 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

A = 800 m²€30/m€5/m

C = €

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €35 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 500 + 6q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €35C = 500 + 6q + 0,2q²

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €45 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 900 + 28q + 0,05q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €45C = 900 + 28q + 0,05q²

P = €

Ключ відповідей

1. x = 4,5 cm
2. x = 2 cm
3. x = 20 cm
4. C = 1058 €
5. P = 551,3 €
6. P = 545 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.