1.Легка
Фермер має 80 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
80 m2x + y = 80
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 72 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.
72 m3x + 2y = 72
x = m
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 355 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
V = 330 cm³
h = cm
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 120 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 200 + 55q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
p = 120 − 1qC = 200 + 55q
P = €
6.Складна
Театр продає 290 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
290 × €2010 / €1
R = €
Ключ відповідей
- 1. A = 800 m²
- 2. x = 12 m
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. h = 7,49 cm
- 5. P = 856,3 €
- 6. R = 6003 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.