1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 15 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
15 cm × 24 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
320 m2x + y = 320
A = m²
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
V = 250 cm³
h = cm
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 355 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 355 cm³
r = cm
5.Складна
Театр продає 290 квитків на виставу по €25. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
290 × €2510 / €1
R = €
6.Складна
Театр продає 260 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
260 × €1210 / €1
p = €
Ключ відповідей
- 1. V = 486 cm³
- 2. A = 12800 m²
- 3. h = 6,828 cm
- 4. r = 3,837 cm
- 5. R = 7290 €
- 6. p = 19 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.