Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 21 cm × 45 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

21 cm × 45 cm

V = cm³

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 42 cm × 42 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

42 cm × 42 cm

x = cm

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 13500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.

V = 13500 cm³

S = cm²

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 330 cm³

h = cm

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 110 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1400 + 25q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 110 − 0,25qC = 1400 + 25q

P = €

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 170 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 100 + 140q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 170 − 1qC = 100 + 140q

P = €

Ключ відповідей

1. V = 1944 cm³
2. x = 7 cm
3. S = 2700 cm²
4. h = 7,49 cm
5. P = 5825 €
6. P = 125 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.