Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 24 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 18 cm × 18 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €15 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 150 − 0,5q євро за одиницю, а витрати C(q) = 400 + 105q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €35 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 300 + 10q + 0,25q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.