1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 30 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
30 cm × 48 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 160 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
160 m2x + y = 160
A = m²
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 108000 cm³
S = cm²
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 600 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 600 m²€30/m€8/m
C = €
5.Складна
Театр продає 1850 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 50 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 50 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
1850 × €2050 / €1
p = €
6.Складна
Театр продає 490 квитків на виставу по €25. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
490 × €2510 / €1
R = €
Ключ відповідей
- 1. V = 3888 cm³
- 2. A = 3200 m²
- 3. S = 10800 cm²
- 4. C = 1208 €
- 5. p = 28,5 €
- 6. R = 13690 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.