1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 15 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
15 cm × 24 cm
x = cm
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 60 cm × 60 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
60 cm × 60 cm
x = cm
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 200 m²€30/m€10/m
x = m
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 600 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 600 m²€25/m€12/m
C = €
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 500 + 25q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
p = 160 − 2qC = 500 + 25q
p = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 80 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1800 + 20q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
p = 80 − 0,25qC = 1800 + 20q
p = €
Ключ відповідей
- 1. x = 3 cm
- 2. x = 10 cm
- 3. x = 10 m
- 4. C = 1460 €
- 5. p = 92,5 €
- 6. p = 50 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.