1.Легка
Фермер має 400 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
400 m2x + y = 400
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
200 m2x + y = 200
A = m²
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 1200 m²€20/m€8/m
C = €
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €40 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 1200 m²€40/m€10/m
C = €
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 190 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 300 + 130q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
p = 190 − 1qC = 300 + 130q
P = €
6.Складна
Театр продає 1900 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 50 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 50 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
1900 × €2050 / €1
R = €
Ключ відповідей
- 1. x = 100 m
- 2. A = 5000 m²
- 3. C = 1466 €
- 4. C = 2191 €
- 5. P = 600 €
- 6. R = 42050 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.