Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 18 cm × 18 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

18 cm × 18 cm

x = cm

2.Легка

Фермер має 160 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

160 m2x + y = 160

A = m²

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 62500 cm³

h = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 355 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 355 cm³

h = cm

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €60 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 300 + 26q + 0,25q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €60C = 300 + 26q + 0,25q²

q = од.

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €25 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 400 + 16q + 0,01q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €25C = 400 + 16q + 0,01q²

q = од.

Ключ відповідей

1. x = 3 cm
2. A = 3200 m²
3. h = 25 cm
4. h = 7,674 cm
5. q = 68 од.
6. q = 450 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.