1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 20 cm × 32 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 20 cm × 32 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
20 cm × 32 cm
x = cm
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 1000 cm³
A = cm²
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
V = 500 cm³
h = cm
5.Складна
Театр продає 800 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 50 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 50 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
800 × €1250 / €1
R = €
6.Складна
Театр продає 760 квитків на виставу по €10. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 40 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 40 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
760 × €1040 / €1
p = €
Ключ відповідей
- 1. V = 1152 cm³
- 2. x = 4 cm
- 3. A = 553,6 cm²
- 4. h = 5 cm
- 5. R = 9800 €
- 6. p = 14,5 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.