1.Легка
Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
320 m2x + y = 320
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 96 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
V = 62500 cm³
h = cm
5.Складна
Театр продає 160 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
160 × €1210 / €1
p = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 170 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1300 + 10q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
p = 170 − 1qC = 1300 + 10q
P = €
Ключ відповідей
- 1. A = 12800 m²
- 2. A = 384 m²
- 3. x = 50 cm
- 4. h = 25 cm
- 5. p = 14 €
- 6. P = 5100 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.