Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 14 cm × 30 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €60 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 42q + 0,25q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 170 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 8300 + 65q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.