Прямокутний загін огороджують 120 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
Прямокутну ділянку площею 800 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
Прямокутну ділянку площею 600 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €40 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €65 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1800 + 12q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 70 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1500 + 35q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.