Прямокутний загін огороджують 96 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 15 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 190 − 0,5q євро за одиницю, а витрати C(q) = 3800 + 30q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €25 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 10q + 0,5q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.