Прямокутний загін огороджують 48 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 30 cm × 30 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
Прямокутну ділянку площею 600 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 32000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 120 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 5400 + 35q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1200 + 22q + 0,1q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.