Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

Прямокутний загін огороджують 360 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

Прямокутну ділянку площею 450 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €40 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €55 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 44q + 0,2q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 110 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 200 + 55q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.