1.Легка
Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
120 m2x + y = 120
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 12 cm × 12 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
12 cm × 12 cm
x = cm
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 62500 cm³
S = cm²
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 4000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 4000 cm³
S = cm²
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €80 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 12800 + 48q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €80C = 12800 + 48q + 0,01q²
P = €
6.Складна
Театр продає 750 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 25 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 25 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
750 × €2025 / €1
R = €
Ключ відповідей
- 1. A = 1800 m²
- 2. x = 2 cm
- 3. S = 7500 cm²
- 4. S = 1200 cm²
- 5. P = 12800 €
- 6. R = 15625 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.