Робочий аркуш «Обертання твердого тіла» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Обертання твердого тіла»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 0,25 m100 → 500 rpm10 kg

Маховик масою 10 kg з радіусом інерції 0,25 m рівномірно розганяють від 100 rpm до 500 rpm. Це триває 13 s. Нехтуючи тертям, знайдіть потрібний сталий момент T.

m = 10 kgk = 0,25 mn1 = 100 rpmn2 = 500 rpmt = 13 s
T = N·m
2.Легка
L = 1,7 mGOd = 0,5 mm = 5,5 kg

Однорідний тонкий стрижень масою 5,5 kg і довжиною 1,7 m обертається навколо осі O, перпендикулярної до стрижня, на відстані 0,5 m від його центра G. Знайдіть його масовий момент інерції IO відносно цієї осі.

m = 5,5 kgL = 1,7 md = 0,5 m
IO = kg·m²
3.Середня
n = 1000 rpmTb​ = 125 N·mI = 10,5 kg·m²

Маховик із моментом інерції 10,5 kg·m² обертається з частотою 1000 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 125 N·m. Скільки обертів N зробить маховик до зупинки?

I = 10,5 kg·m²n = 1000 rpmTb = 125 N·m
N = rev
4.Середня
5 kgaαM = 9,5 kgR = 0,1 m

Вантаж 5 kg висить на легкому шнурі, намотаному на шків — однорідний суцільний диск масою 9,5 kg і радіусом 0,1 m, що обертається на горизонтальній осі без тертя. Вантаж відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v вантажу після того, як він упаде на 4 m.

m = 5 kgM = 9,5 kgR = 0,1 mg = 9,81 m/s²h = 4 m
v = m/s
5.Складна
θ = 10°as = 7 m

порожниста куля котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 10° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Воно починає зі спокою. Скільки часу t воно котиться на 7 m вниз по схилу?

θ = 10°I = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²s = 7 m
t = s
6.Складна
0,9 m0,15 mn1​ = 55 rpm

Людина стоїть на поворотному крузі без тертя й тримає в кожній руці гантель масою 5 kg на відстані 0,9 m від осі. Людина разом із кругом має момент інерції 4,5 kg·m² відносно осі. Вони обертаються з частотою 55 rpm, потім людина підтягує гантелі до відстані 0,15 m від осі. Вважайте гантелі точковими масами. Знайдіть нову частоту n2 в rpm.

I0 = 4,5 kg·m²m = 2 × 5 kgr1 = 0,9 mr2 = 0,15 mn1 = 55 rpm
n2 = rpm

Ключ відповідей

  1. 1. T = 2,014 N·m
  2. 2. IO = 2,7 kg·m²
  3. 3. N = 73,3 rev
  4. 4. v = 6,344 m/s
  5. 5. t = 3,701 s
  6. 6. n2 = 146,7 rpm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.