Робочий аркуш «Обертання твердого тіла» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Обертання твердого тіла»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 0,25 m200 → 800 rpm50 kg

Маховик масою 50 kg з радіусом інерції 0,25 m рівномірно розганяють від 200 rpm до 800 rpm. Це триває 23 s. Нехтуючи тертям, знайдіть потрібний сталий момент T.

m = 50 kgk = 0,25 mn1 = 200 rpmn2 = 800 rpmt = 23 s
T = N·m
2.Легка
Or = 0,2 mL = 0,7 m0,9 m2,5 kg10 kg

Маятник складається з однорідного тонкого стрижня (2,5 kg, довжина 0,7 m), закріпленого шарнірно на верхньому кінці O, і тонкого суцільного диска масою 10 kg та радіусом 0,2 m, закріпленого на його нижньому кінці. Диск гойдається у своїй площині, а його центр розташований на 0,9 m нижче за O. Знайдіть масовий момент інерції IO маятника відносно O.

mrod = 2,5 kgL = 0,7 mmdisc = 10 kgr = 0,2 md = 0,9 m
IO = kg·m²
3.Середня
n = 400 rpmTb​ = 5 N·mI = 34,5 kg·m²

Маховик із моментом інерції 34,5 kg·m² обертається з частотою 400 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 5 N·m. Скільки часу t він зупиняється?

I = 34,5 kg·m²n = 400 rpmTb = 5 N·m
t = s
4.Середня
n = 700 rpmTb​ = 100 N·mI = 2 kg·m²

Маховик із моментом інерції 2 kg·m² обертається з частотою 700 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 100 N·m. Скільки обертів N зробить маховик до зупинки?

I = 2 kg·m²n = 700 rpmTb = 100 N·m
N = rev
5.Складна
θ = 30°vs = 4 m

суцільний циліндр починає рух зі стану спокою й котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 30° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть його швидкість v після того, як він прокотиться 4 m вздовж схилу.

θ = 30°s = 4 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s
6.Складна
диск: 19 kgкільце: 16 kgn1​ = 950 rpm

Однорідний суцільний диск (маса 19 kg, радіус 0,3 m) вільно обертається з частотою 950 rpm навколо вертикального вала без тертя. На нього зі стану спокою опускають тонке кільце масою 16 kg того самого радіуса, центроване на валу, і обидва тіла швидко починають обертатися разом. Знайдіть їхню спільну частоту n2 в rpm.

Mdisc = 19 kgMring = 16 kgR = 0,3 mn1 = 950 rpm
n2 = rpm

Ключ відповідей

  1. 1. T = 8,537 N·m
  2. 2. IO = 8,708 kg·m²
  3. 3. t = 289 s
  4. 4. N = 8,552 rev
  5. 5. v = 5,115 m/s
  6. 6. n2 = 353,9 rpm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.