Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрична послідовність aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Легка
kak​123456

Знайдіть суму S6 перших 6 членів геометричної послідовності 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Середня
xx₀ = 2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = 2. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Складна
xyfP₅1,2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 5 для f(x) = sin(2x), щоб наблизити f(1,2). Дайте P₅(1,2).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,8. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,8 = 2,226, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.