Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрична послідовність aₙ = 5·0,85ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,05.

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,05
n =
2.Легка
kak​123456789101112ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 50 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 30
  2. 2. n = 11
  3. 3. L = 2
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. S = 0,9975
  6. 6. n = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.