Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Арифметична послідовність 12, 12,5, 13, 13,5, … закінчується членом 16,5. Скільки членів n вона має?

a₁ = 12d = 0,5aₙ = 16,5

n =

2.Легка

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σ_k=1^∞ 24·(−1/4)ᵏ.

a = 24r = −1/4k₀ = 1

S =

3.Середня

Застосуйте ознаку Даламбера до Σ_k=1^∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = 3ᵏ·k!/kᵏ

L =

4.Середня

Знайдіть суму S = Σ_k=1^∞ 3/(k(k + 3)).

a_k = 3/(k(k + 3))

S =

5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,001

n =

6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶

n =

Ключ відповідей

1. n = 10
2. S = −4,8
3. L = 1,104
4. S = 1,833
5. n = 7
6. n = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.