Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 7, 9,5, 12, 14,5, … закінчується членом 69,5. Скільки членів n вона має?

a₁ = 7d = 2,5aₙ = 69,5
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 8·(−2/3)ᵏ.

a = 8r = −2/3k₀ = 2
S =
3.Середня
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 1/√kB: Σ (2/3)ᵏC: Σ (k + 2)/k²D: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (k + 2)/k²
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((4k + 3)/(5k + 5))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 3)/(5k + 5))ᵏ
L =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 1)³ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 3
c₃ =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 26
  2. 2. S = 2,133
  3. 3. B: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4. L = 0,8
  5. 5. c₃ = −1
  6. 6. n = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.