Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 3, 4,5, 6,75, …

a₁ = 3r = 1,5n = 8
S8 =
2.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 0,5, 0,6, 0,72, …

a₁ = 0,5r = 1,2n = 10
S10 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k³·2ᵏ/5ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,001
n =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S8 = 147,8
  2. 2. S10 = 12,98
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. n = 9
  6. 6. n = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.