Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 20·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 24·(1/4)ᵏ.

a = 24r = 1/4k₀ = 2
S =
3.Середня
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 5/k³k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (3/2)ᵏC: Σ 5/k³D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 5/k³
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,2. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3! = 6, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. S = 2
  3. 3. B: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₃| = 0,0004
  6. 6. |R₄| = 0,008333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.