Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 6·(2/3)ᵏ.

a = 6r = 2/3k₀ = 2
S =
2.Легка
kak​123456

Знайдіть суму S6 перших 6 членів геометричної послідовності 3, 3,6, 4,32, …

a₁ = 3r = 1,2n = 6
S6 =
3.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=120 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))n = 20
S =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 8
  2. 2. S6 = 29,79
  3. 3. S = 11,43
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. S = 4,482
  6. 6. |R₂| = 0,02083

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.