Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 20 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,2 м?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,2
n =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S14 перших 14 членів арифметичної послідовності 0, 0,5, 1, 1,5, …

a₁ = 0d = 0,5n = 14
S14 =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k·5ᵏ·xᵏ.

Σ k·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((3k + 3)/(4k + 3))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 3)/(4k + 3))ᵏ
L =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =
6.Складна
xyfP₃−0,4

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 3 для f(x) = 1/(1 − x), щоб наблизити f(−0,4). Дайте P₃(−0,4).

f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = −0,4
P₃(−0.4) =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 14
  2. 2. S14 = 45,5
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. S = 0,3624
  6. 6. P₃(−0.4) = 0,696

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.