Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 2, 3, 4,5, …

a₁ = 2r = 1,5n = 8
S8 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 2·(1/2)ᵏ.

a = 2r = 1/2k₀ = 1
S =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 5ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 5ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Середня
xx₀ = −2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/(k·4ᵏ).

Σ (x + 2)ᵏ/(k·4ᵏ)x₀ = −2
R =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0005
n =
6.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2! = 2, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5M = 2
|R₂| =

Ключ відповідей

  1. 1. S8 = 98,52
  2. 2. S = 2
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. R = 4
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₂| = 0,04167

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.