Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 5·(−1/4)ᵏ.

a = 5r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​123456ε = 0,5

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 5 м. Кожен наступний відскок сягає 50 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,5 м?

a₁ = 5r = 0,5ε = 0,5
n =
3.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ (1/2)ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 1)³ у ряді Тейлора функції f(x) = ∛x у точці a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = −1
  2. 2. n = 5
  3. 3. x = −1
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. S = 1,649
  6. 6. c₃ = 0,06173

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.