Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 24·(−1/4)ᵏ.

a = 24r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S14 перших 14 членів арифметичної послідовності 4, 4,5, 5, 5,5, …

a₁ = 4d = 0,5n = 14
S14 =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 3)).

ak = 12/(k(k + 3))
S =
4.Середня
AΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 2ᵏ/k!B: Σ 1/(2ᵏ + k)C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k!
  2. 2B: Σ 1/(2ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
5.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,3. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2! = 2, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,3M = 2
|R₂| =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S = −4,8
  2. 2. S14 = 101,5
  3. 3. S = 7,333
  4. 4. C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. |R₂| = 0,009
  6. 6. n = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.