Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть суму S₁₁ перших 11 членів арифметичної послідовності −12, −9, −6, −3, …

a₁ = −12d = 3n = 11

S₁₁ =

2.Легка

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σ_k=1^∞ 5·(3/5)ᵏ.

a = 5r = 3/5k₀ = 1

S =

3.Середня

Застосуйте ознаку Даламбера до Σ_k=1^∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = kᵏ/(2ᵏ·k!)

L =

4.Середня

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σ_k=1^∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3

R =

5.Складна

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = ln(1 + x), щоб наблизити f(0,4). Дайте P₂(0,4).

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,4

P₂(0.4) =

6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x + 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = e^2x у точці a = −1.

f(x) = e^2xa = −1k = 2

c₂ =

Ключ відповідей

1. S₁₁ = 33
2. S = 7,5
3. L = 1,359
4. R = 0,25
5. P₂(0.4) = 0,32
6. c₂ = 0,2707

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.