Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрична послідовність aₙ = 20·0,9ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Легка
kak​1234567891011

Знайдіть суму S11 перших 11 членів арифметичної послідовності 2, 6, 10, 14, …

a₁ = 2d = 4n = 11
S11 =
3.Середня
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 2/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 2/k²C: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 2/k²
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,3. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 0,8. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,8 = 2,226, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 0,8M = 2,226
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 45
  2. 2. S11 = 242
  3. 3. D: Σ ln k / k
  4. 4. S = 5
  5. 5. |R₂| = 0,0045
  6. 6. |R₅| = 0,0008103

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.