Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a39 арифметичної послідовності −2, −1,5, −1, −0,5, …

a₁ = −2d = 0,5n = 39
a39 =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a20 арифметичної послідовності −4, 2, 8, 14, …

a₁ = −4d = 6n = 20
a20 =
3.Середня
AΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3/kk = 1 … ∞DΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ (3/5)ᵏC: Σ 3/kD: Σ (5/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (3/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 3/k
  4. 4D: Σ (5/4)ᵏ
4.Середня
xx₀ = 3??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/3ᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = 3. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ (x − 3)ᵏ/3ᵏx₀ = 3
x =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,5M = 1
|R₄| =
6.Складна
xyfP₂1

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = cos x, щоб наблизити f(1). Дайте P₂(1).

f(x) = cos xn = 2x = 1
P₂(1) =

Ключ відповідей

  1. 1. a39 = 17
  2. 2. a20 = 110
  3. 3. B: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4. x = 6
  5. 5. |R₄| = 0,0002604
  6. 6. P₂(1) = 0,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.