Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 85 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,1
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 8·(−3/4)ᵏ.

a = 8r = −3/4k₀ = 1
S =
3.Середня
xx₀ = 2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 2. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0005
n =
6.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 0,2. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 5! = 120, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 30
  2. 2. S = −3,429
  3. 3. x = 2,25
  4. 4. L = 0,7358
  5. 5. n = 8
  6. 6. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.