Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 12·(2/5)ᵏ.

a = 12r = 2/5k₀ = 0
S =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 18·(4/5)ᵏ.

a = 18r = 4/5k₀ = 2
S =
3.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 20
  2. 2. S = 57,6
  3. 3. x = 0,75
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.