Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрична послідовність aₙ = 20·0,7ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,2
n =
2.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 10, 30, 90, …

a₁ = 10r = 3n = 8
S8 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k²·5ᵏ/3ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,5 = 1,649, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,5M = 1,649
|R₂| =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 14
  2. 2. S8 = 32800
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. |R₂| = 0,03435
  6. 6. n = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.