Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789

Знайдіть суму S9 перших 9 членів геометричної послідовності 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 9
S9 =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 4, 7, 10, 13, … закінчується членом 112. Скільки членів n вона має?

a₁ = 4d = 3aₙ = 112
n =
3.Середня
xx₀ = 2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 2. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=138 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))n = 38
S =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S9 = 8,658
  2. 2. n = 37
  3. 3. x = 2,25
  4. 4. S = 11,69
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. n = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.