Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 5
S5 =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність −3, −2,5, −2, −1,5, … закінчується членом 2,5. Скільки членів n вона має?

a₁ = −3d = 0,5aₙ = 2,5
n =
3.Середня
xx₀ = 2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
R =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =
6.Складна
xyfP₂1,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = eˣ, щоб наблизити f(1,5). Дайте P₂(1,5).

f(x) = eˣn = 2x = 1,5
P₂(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 93
  2. 2. n = 12
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. S = 5
  5. 5. n = 6
  6. 6. P₂(1.5) = 3,625

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.