Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 8 м. Кожен наступний відскок сягає 80 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,01
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 2
S =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 2)).

ak = 12/(k(k + 2))
S =
4.Середня
AΣ 1/kk = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 1/kB: Σ 1/k³C: Σ k!/3ᵏD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/k
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 31
  2. 2. S = 10,67
  3. 3. S = 9
  4. 4. B: Σ 1/k³
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. S = 0,4055

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.